Ξεκίνησε το μπάσκετ από τo Σύλλα Αιδηψού, τόπο καταγωγής του. Έπειτα συνέχισε την καριέρα του στο Λοκρό Αταλάντης και στην συνέχεια στον Πανελλήνιο το 2006, παίζοντας στο EuroCup.

Οι εμφανίσεις του με την εθνική ομάδα τον έφεραν στο προσκήνιο του Ελληνικού μπάσκετ.Το 2008 μετακόμισε στην Ισπανία για χάριν της Μπιλμπάο.

Την πρώτη χρονιά δόθηκε δανεικός στην δεύτερη ομάδα της Ρεάλ Μαδρίτης, ενώ και την επόμενη χρονιά δόθηκε δανεικός στον Κολοσσό για δύο χρόνια.

Την πρώτη του χρονιά ψηφίστηκε ως ο καλύτερος νέος παίκτης του πρωταθλήματος ενώ αποδεσμεύτηκε από την Ισπανική ομάδα και το Φεβρουάριο του 2012 υπέγραψε συμβόλαιο με τον ΠΑΟΚ.

Η χρονιά 2012 τον βρίσκει τελικώς στον Πανιώνιο. Πέρα από την πολύ καλή πορεία της ομάδας και την κατάληψης της τρίτης θέσης στο Πρωτάθλημα Ελλάδας, ο ίδιος ψηφίζεται ως ο καλύτερος παίκτης του πρώτου γύρου του πρωταθλήματος και αφήνει τις καλύτερες εντυπώσεις.

Έναν χρόνο μετά η χρόνια του κλείνει τέλεια, αφού βγήκε πρώτος σκόρερ του πρωταθλήματος και μέλος της καλύτερης πεντάδας του πρωταθλήματος.[3] Συνολικά σε 35 παιχνίδια είχε 16,8 πόντους, 4,1 ριμπάουντ, 3 ασίστ και 1,9 κλεψίματα κατά μέσο όρο.

Tο καλοκαίρι του 2013 ανακοινώνεται (στις 20 Ιουνίου) η συμφωνία του με τον Παναθηναϊκό. Μαζί με τον Νίκο Παππά ανακοινώνεται και ο συμπαίκτης του στον Πανιώνιο, Βλαδίμηρος Γιάνκοβιτς.

Τον Απρίλιο του 2015 ανανέωσε το συμβόλαιο του μέχρι το 2018.[5] Στις 16 Μαΐου 2015 στον αγώνα κόντρα στον Κολοσσό Ρόδου, υπέστη σοβαρό τραυματισμό (ρήξη μηνίσκου και πρόσθιου χιαστού), που τον κράτησε εκτός αγωνιστικών χώρων για έξι μήνες. Στις 30 Νοεμβρίου 2015, επέστρεψε στα παρκέ στον αγώνα κόντρα στο Λαύριο σκοράροντας 2 πόντους.

Στις 11 Φεβρουαρίου 2016 ο προπονητής του Παναθηναϊκός,Αλεξάντερ Τζόρτζεβιτς, αφήνει τον Παππά εκτός ομάδας λόγω σωματικής ανετοιμότητας όπως ο ίδιος δήλωσε.
Εντέλει και μετά από την απόλυση του Τζόρτζεβιτς, ο νέος προπονητής του Παναθηναϊκού, Αργύρης Πεδουλάκης, τον επαναφέρει στην ομάδα στις 24 Απριλίου. Στις 18 Φεβρουαρίου 2017, κατέκτησε το τέταρτο Κύπελλο Ελλάδας της καριέρας του.

Στις 11 Ιουνίου πανηγύρισε το δεύτερο πρωτάθλημα Ελλάδας, αφού ο Παναθηναϊκός κέρδισε τον Ολυμπιακό στη σειρά των τελικών με 2-3 νίκες[10], με τον ίδιο να πραγματοποιεί καλούς αγώνες.

Στις 14 Φεβρουαρίου 2018 ξεπέρασε τους 2.000 πόντους στο ελληνικό πρωτάθλημα τον Ιούνιο του 2018, κατάκτησε το τρίτο του πρωτάθλημα Ελλάδας, με τον ίδιο να είναι κομβικός τον τελευταίο τελικό της σειράς, σκοράροντας 13 πόντους, με 4/4 σουτ.

Στις 18 Ιουλίου 2018, ανανέωσε τη συνεργασία του με τους πράσινους μέχρι το 2020 τον Γενάρη του 2019 υπέστη ρήξη χιαστού, χάνοντας το υπόλοιπο της σεζόν 2018-19,τον Φλεβάρη του 2019 κατέκτησε το Κύπελλο Ελλάδας τον Ιούνιο κατέκτησε το τέταρτο πρωτάθλημα Ελλάδας στην καριέρα του.

Ο Νίκος Παππάς αναδείχθηκε στο Ελληνικό μπάσκετ κυρίως μέσα από τις εμφανίσεις του με την Εθνική ομάδα. Το 2007 βρέθηκε με την Εθνική εφήβων, στην δεύτερη θέση του Ευρωπαϊκού πρωταθλήματος εφήβων (ήττα στον τελικό από την Σερβία με 92-89), ενώ το 2008 στην αντίστοιχη διοργάνωση που πραγματοποιήθηκε στην Ελλάδα και συγκεκριμένα στις πόλεις Πύργο και Αμαλιάδα, κέρδισε το χρυσό μετάλλιο, νικώντας στον τελικό την Λιθουανία με 57-50.

Πραγματοποιώντας εξαιρετικές εμφανίσεις προσέλκυσε το ενδιαφέρον μεγάλων συλλόγων ενώ ψηφίστηκε μέσα στην καλύτερη πεντάδα της διοργάνωσης.

Το 2009 στο Παγκόσμιο πρωτάθλημα νέων κατέλαβε με την Εθνική νέων τη δεύτερη θέση, χάνοντας από τις ΗΠΑ 80-88, ενώ ήταν και στην καλύτερη πεντάδα της οργάνωσης την ίδια χρονιά κέρδισε και το Ευρωπαϊκό πρωτάθλημα νέων που πραγματοποιήθηκε το 2009 στην Ρόδο.

Τέλος το 2010 στο Ευρωπαϊκό πρωτάθλημα νέων ανέβηκε στο δεύτερο σκαλί του βάθρου με την Εθνική, έχοντας κερδίσει τις εντυπώσεις καθώς ήταν πρώτος σκόρερ με 22,1 πόντους ανά παιχνίδι (σύνολο 199 πόντοι) και μέλος της καλύτερης πεντάδας.

Το 2017 συμμετείχε στην πρώτη του μεγάλη διοργάνωση με την εθνική, αυτή του Ευρωμπάσκετ 2017.

Με το εθνόσημο στην ανδρών ο Παππάς έχει 24 αγώνες με 173 πόντος (μ.ο: 7.21) ενώ στους έφηβους είχε 60 αγώνες με 904 πόντους (μ.ο: 15.07) και στους νέους άνδρες κατέγραψε 26 συμμετοχές με 433 πόντους (μ.ο:16.65).

Ο Νίκος Παππάς συγκαταλέγεται μέσα στους πολύ λίγους αθλητές που έμειναν μόνιμα σε ομάδα ευρωλίγκας καθώς από το 2013 μέχρι σήμερα αποτελεί αναπόσπαστο
κομμάτι του Παναθηναϊκού ενώ σε κάθε ευκαιρία φροντίζει να επισκέπτεται τον τόπο καταγωγής του αφού όπως ο ίδιος έχει δηλώσει αγαπάει την Εύβοια και έχει αρκετές παιδικές μνήμες από εδώ!